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湖北成人教育2018年成人高考專升本高等數學(一)預測真題及答案(七)

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湖北成人教育2018年成人高考專升本高等數學(一)預測真題及答案(七).docx

一、選擇題:110小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

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A.凹
B.凸

C.凹凸性不可確定

D.單調減少

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A2

Bblob.png

C1
D.一2

5.設f(x)為區間[ab]上的連續函數,則曲線y=f(x)與直線x=ax=by=0所圍成的封閉圖形的面積為(  ).

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D.不能確定

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Af(2)f(0)

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Cblob.png 

Df(1)f(0)

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A.條件收斂
B.絕對收斂
C.收斂性與k有關
D.發散

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AAx

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二、填空題:1120小題,每小題4分,共40分.

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13.設sinxf(x)的原函數,則f(x)=      

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15.已知平面π2x+y3z+2=0,則過原點且與π垂直的直線方程為      

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三、解答題:2128小題,共70分.解答應寫出推理、演算步驟.

21(本題滿分8)

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22(本題滿分8)

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23(本題滿分8)

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24(本題滿分8)

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25(本題滿分8)

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26(本題滿分10)

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(1)切點A的坐標(aa2)

(2)過切點A的切線方程。

27(本題滿分10)

28(本題滿分10)

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高等數學()應試模擬第7套參考答案與解析

一、選擇題

1.【答案】C

【解析】本題考查的知識點為重要極限公式.

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2.【答案】D

【解析】本題考查的知識點為可變上限積分的求導.

f(x)為連續函數,φ(x)為可導函數時,

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因此應選D

3.【答案】A

【解析】本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性.

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4.【答案】C

【解析】本題考查的知識點為函數連續性的概念.

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5.【答案】B

【解析】本題考查的知識點為定積分的幾何意義.

由定積分的幾何意義可知應選B

常見的錯誤是選C.如果畫個草圖,則可以避免這類錯誤.

6.【答案】C

【解析】本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質.

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可知應選C

7.【答案】C

【解析】本題考查的知識點為復合函數求導.

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可知應選C

8.【答案】A    

【解析】本題考查的知識點為偏導數的計算.

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可知應選A

9.【答案】A

【解析】本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂.

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10.【答案】D

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二、填空題

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【解析】本題考查的知識點為極限的運算.

若利用極限公式

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如果利用無窮大量與無窮小量關系,直接推導,可得

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12.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為導數的四則運算.

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13.【參考答案】cosx

【解析】本題考查的知識點為原函數的概念.

由于sinxf(x)的原函數,因此f(x)=(sin x)'=cosx

14.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為不定積分的湊微分法.

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15.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系.

由于平面π與直線1垂直,則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取

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16.【參考答案】5

【解析】本題考查的知識點為二元函數的偏導數.

解法1

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解法2

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17.【參考答案】

【解析】本題考查的知識點為二重積分的性質.

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18.【參考答案】1

【解析】本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義.

由于f'(1)=2,可知

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19.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解.

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20.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑.

注意此處冪級數為缺項情形.

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三、解答題

21.【解析】本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限.

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22.【解析】本題考查的知識點為參數方程的求導運算.

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【解題指導】

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23.【解析】本題考查的知識點為定積分的換元積分法.

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24.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分.

解法1

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解法2利用微分運算

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【解題指導】

求二元隱函數的偏導數有兩種方法:

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25.【解析】本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數.

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【解題指導】

如果題目中沒有限定展開方法,一律要利用間接展開法.這要求考生記住幾個標準展開式:

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26.【解析】本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程.

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α=1

因此A點的坐標為(11)

A點的切線方程為y1=2(x1)y=2x1

【解題指導】

本題在利用定積分表示平面圖形時,以y為積分變量,以簡化運算,這是值得注意的技巧.

27.【解析】本題考查的知識點為:描述函數幾何性態的綜合問題.

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極小值點為x=1,極小值為

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曲線的凹區間為(2+∞)

曲線的凸區間為(,一2)

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28.【解析】本題考查的知識點為二重積分的物理應用.

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解法1利用對稱性.

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解法2

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【解題指導】

若已知平面薄片D,其密度為f(xY),則所給平面薄片的質量M可以由二重積分表示為

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